martin's weblog

　気分転換に数と戯れよう。

　以前のエントリー でゴールドバッハの予想を確率論で考察しました。ゴールドバッハの予想は、

6以上の任意の偶数は、二つの奇素数の和で表すことができる

というシンプルな予想なのですが、これは未だに証明されていない難問です。以前と同じように、ある偶数2nに対して、2つの奇素数の和で表すことの出来る素数のペアの個数をG(2n)で表すことにします。ここでは素数のペアの順も考慮することにします。例えば、10は10=3+7=5+5=7+3と３通りの表現があるので、G(10)=3となります。数式で書けば以下のような感じです。 　ゴールドバッハの予想を証明することは、G(2n) > 0 がすべてのn(>=6)に対して成り立つことを示すのと同値です。以前、これの漸近的な評価を、 と予想しました。G(2n)も素数計数関数π(2n)も、数表でかなり大きな数まで計算されているので、ある程度精度を評価できます。以前のエントリー時は、G(2n)の数は、2n=10^12までしか求まっていませんでしたが、昨年の11月にG(10^13)が計算された ようです。なので評価してみましょう。π(10^13)も、同じサイト から入手できます。

うむ、まだ1には程遠いなぁ。

　ちなみに、G(2n)というのは、(素数, 素数) となる数の組み合わせですが、和が2nになる奇数の組み合わせは、(合成数, 合成数)、(合成数, 素数)、(素数, 合成数)、(素数, 素数) の４つでこのうち、(合成数, 素数)と(素数, 合成数)は同じです。なので、(合成数, 合成数)の個数をQ(2n)、(合成数, 素数)の個数をPQ(2n)とすれば、以下の式が成立します。

n = G(2n) + QQ(2n) + 2PQ(2n)

この式を変形して、

G(2n) = QQ(2n) + 2π(2n) - n -2

　もし2nにおいてゴールドバッハの予想が不成立なら、G(2n) = 0 より、

n + 2 = QQ(2n) + 2π(2n)

　素数定理を考慮すると、これは明らかに矛盾なんですよねぇ。なので、確率的には、ゴールドバッハの予想は成立するだろうと言えますが、確率論では証明になりません。

ゴールドバッハの予想   Goldbach  

　絵師もすなる抽象画といふものを我もしてみむとてするなり。

　まだ途中のつもり。抽象画だからどこが終わりかなんて本人しか知らないし、ともすると本人さえも知らない。手が動くにまかせるだけだから、まぁ楽だし、楽しめて描けてる。適宜追記しだいアップしていこうと思います。

作品  

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　「愛」という言葉を語るとき、それが包含(ほうがん)するものは実に多岐に渡る傾向にあるから、個人的には用いるのが難しい言葉のひとつだ。自分としては、「無償の愛」とされる「アガペー」の意で捉えることが多いけれど、それが一般的であるとは思わない。なので、「愛」という言葉を用いる代わりに「慈しみ(いつくしみ)」という表現を使うのが好きだ。

　さて、仏教の中で最古の聖典と称される『スッタニパータW』をトイレの中で読んでいた。宗教学者の中村 元(なかむら はじめ)氏訳による『ブッダのことば』(岩波文庫)であるが、最初の章である「蛇の章」に『八、慈しみ』という節がある。この節は10の詩句からなるが、目に留まった初めの8句を紹介しておく。

第一　蛇の章　八、慈しみ

1. 究極の理想に通じた人が、この平安の境地に達してなすべきことは、次のとおりである。能力があり、直(なお)く、正しく、ことばやさしく、柔和(にゅうわ)で、思い上がることのない者であらねばならぬ。
2. 足ることを知り、質素に暮し、雑務少なく、生活もまた簡素であり、諸々の感官が静まり、聡明で、高ぶることなく、諸々の(ひとの)家で貪(むさぼ)ることがない。
3. 他の識者の非難を受けるような下劣な行いを、決してしてはならない。一切の生きとし生けるものは、幸福であれ、安穏(あんのん)であれ、安楽であれ。
4. いかなる生物生類(いきものしょうるい)であっても、怯(おび)えているものでも強剛(きょうごう)なものでも悉(ことごと)く、長いものでも、大きなものでも、中くらいのものでも、短いものでも、微細なものでも、または粗大なものでも、
5. 目に見えるものでも、見えないものでも、遠くに住むものでも、近くに住むものでも、すでに生まれたものでも、これから生まれようと欲するものでも、一切も生きとし生けるものは、幸せであれ。
6. 何びとも他人を欺(あざむ)いてはならない。たといどこにあっても他人を軽んじてはならない。悩まそうとして怒りの想いをいだいて互いに他人に苦痛を与えることを望んではならない。
7. あたかも、母が己(おの)が独り子を身命を賭(と)して護(まも)るように、そのように一切の生きとし生けるものどもに対しても、無量の慈しみの意(こころ)を起こすべし。
8. また全世界に対して無量の慈しみの意を起こすべし。上に下にまた横に、障害なく敵意なき(慈しみを行うべし)。

引用元: 岩波文庫　中村 元 訳『ブッダのことば　スッタニパータ 』

　世の中の人々が皆これを実践できるなら、この世はさぞかしまばゆいものであろうけれど、自分も含めてこのような境地に達するのははなはだ困難といわざるを得ない。それでも、それを目指して生きていくのは良いことだと信じる。

　この詩句を読んで浮かんだ思いは、「大人になるとは己(おのれ)を知ること」だった。己を知って初めて、「あぁ、自分も大人になったなぁ」と実感できる気がする。そういう意味では、自分はまだまだ子供なのかもしれない。己を知ることができれば、自ずと「足るを知る」ことができるのかなぁと。

　中村 元氏によるこの訳本が素晴らしいのは、比較的平易に訳された詩句だけでなく、膨大な注釈が付いていることだ。実に本書の半分は注釈で占められている。この節の解説では、「知足＝足るを知る」という老子の言葉も引き合いに出している。

勝人者力　（人に勝つ者は力有り）
自勝者強　（自ら勝つ者は強）

知足者富　（足るを知る者は富む）
強行者志有（強を行う者は志有り）

引用元: 老子・第三十三章

　老子とブッダは、共に紀元前5世紀頃の人で、西方に消えた老子がインドで釈迦となり、仏教を興したという説(いわゆる『老子化胡説』ろうしかこせつ(けこせつ)、ほぼ創作であろう）もあるぐらいで、確かに思想的に似通った点もあるようだ。老子のは、一見逆説的な言い回しになっているので解釈がやや難しい気がする。

　個人的には、「足るを知る」で想い起こされるのは、使徒パウロの次の言葉。

私は、どんな境遇にあっても満ち足りることを学びました。
私は、貧しさの中にいる道も知っており、豊かさの中にいる道も知っています。
また、飽くことにも飢えることにも、富むことにも乏しいことにも、あらゆる境遇に対処する秘訣を心得ています。
私は、私を強くしてくださる方によって、どんなことでもできるのです。

引用元: 『フィリピの信徒への手紙』4章11-13節

　ローマの獄中から、フィリピの教会へ宛てた感謝の手紙。ここでは貧しくても我慢せよと言っているのではない。あらゆる境遇にあっても、足りるを知るということが大切ですよ、と述べている。自分の置かれた境遇をよく理解し、自分を知り、自分を慈しむ、そうすることで他人を慈しむことができるのかもしれない。

言葉  

　随分とふるいネタかもしれないけれど、任天堂の宮本茂氏と「おかあさんといっしょW」で有名な佐藤弘道氏って似てるよなぁって数年前から思っている。きっと、そう思った人が全国に200人はいるだろう。

　　　　→「宮本茂」でGoogle画像検索 　vs.　「佐藤弘道」で画像検索

　ちなみに、宮本茂氏は2006年にフランスの芸術文化勲章「シュバリエ章」を受賞しており、これはゲーム産業界としては初めての快挙であった。

　フランスつながりでもうひとつ。日産のCEOで有名なカルロス･ゴーン 氏と、「星の王子様」で知られるサン･テグジュペリ も似てると思ってる。

　　　　→「カルロス･ゴーン」でGoogle画像検索 　vs.　「サン･テグジュペリ」で画像検索

　サン･テグジュペリの遺稿(未完)である『城砦(じょうさい)』は是非とも読んでみたい本であるが、まだその時期ではないようだ。

そっくりさん